Zpěv studovala na Konzervatoři v Brně a na pražské Akademii múzických umění u prof. Reného Tučka. Jako doplněk studií absolvovala mistrovské kurzy u Naděždy Kniplové a Petera Dvorského. S úspěchem se zúčastnila několika pěveckých soutěží, např. Mezinárodní pěvecké soutěže Emy Destinnové v Českých Budějovicích (čestné uznání, 2000), Mezinárodní pěvecké soutěže Antonína Dvořáka v Karlových Varech (1. místo, 2004), Queen Sonja Competition v Oslu (semifinalistka, 2005), soutěž Mikuláše Schneidera-Trnavského (3. místo, 2006) nebo Competizione dell'opera v Drážďanech (semifinalistka, 2007).
Již během studia na HAMU hostovala v Olomouci v roli Florence (Britten: Albert Herring), s Komorní operou Praha zpívala na turné v Německu a Lucembursku Marcelinu (Rossini: Lazebník sevillský) a s rolí Káči (Dvořák: Čert a Káča) a Maddaleny (G. Verdi: Rigoletto) hostovala v Ústí nad Labem a v Plzni. V plzeňské opeře dále nastudovala Verdiho Azucenu (Trubadúr) a Fenenu (Nabucco), Pucciniho Kněžnu (Sestra Angelica), role Archanděla Gabriela a Kovářovy dcery v Martinů Hrách o Marii, dále Ježibabu (Dvořák: Rusalka) a Stařenku Buryjovku (Janáček: Její pastorkyňa).
Jako stálý host působí Eliška Weissová v opeře Národního divadla v Praze, kde vystupuje např. jako Rychtářka (Její pastorkyňa), Mozartova Třetí dáma (Kouzelná flétna) a Marcellina (Figarova svatba), dále v opeře Severočeského divadla v Ústí nad Labem a ve Státním divadle v Košicích. V košické opeře přijala nabídku jejího šéfa Petera Dvorského na hostování v roli Ulriky (Verdi: Maškarní ples). Dále se zde představila jako Azucena a Ježibaba.
Eliška Weissová se věnuje též koncertní činnosti. Z poslední doby lze zmínit Janáčkovu Glagolskou mši v Rimini v Itálii se Symfonickým orchestrem hl. m. Prahy FOK pod vedením dirigenta Petera Altrichtera (2006) a scénické provedení Janáčkových písní a Zápisníku zmizelého v pařížské Opéra National (Bastille), 2007. V roce 2009 nastudovala s obrovským úspěchem Mahlerovu Píseň o Zemi pro festival Karlovarský podzim a zúčastnila se turné po Francii s Moravskou filharmonií Olomouc, kde bylo uvedeno Mozartovo Requiem